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初中数学多边形内角和,掌握一个公式,学会内外角结合求解边数

时间:2019-09-19 13:56:55  浏览:68

初中数学多边形内角和,掌握一个公式,学会内外角结合求解边数,刚刚进入八年级,同学们首先面对的就是几何部分的知识点,

    初中数学多边形内角和,掌握一个公式,学会内外角结合求解边数,刚刚进入八年级,同学们首先面对的就是几何部分的知识点,在七年级的时候,几何都是非常简单的,很多同学也是感觉相对于代数部分,几何更加简单,记住定理,非常容易求解或者证明,然后进入八年级之后,你会发现,几何部分并没有想象的那么简单,还是需要同学们去认真的理解,去认真的分析总结做题的思路,而八年级的数学中,多边形内角和这部分虽然考试中占据的分值不多,但是一般在中考中也是常会出现在选择题或者填空题中,因此同学们也需要掌握。


    其实这一部分内容,就两个比较重要的知识点,一是多边形内角和,另一个就是多边形的外角和。多边形外角和是一定的,都是360°,因此还需要掌握一个公式即可,就是多边形的内角和公式(n-2)*180°。掌握这两个知识点,并且学会灵活运用,尤其是在求解多边形的边数时,经常会结合起来求解边数。


    多边形边数的求解常见的解题步骤是:


    ①设多边形的边数为n;


    ②代入内角和或外角的公式,得关于n的方程;


    ③解方程,求出n。而利用外角定理求解多边形边数常见的步骤是:先求出已知内角的邻补角的度数即求出一个外角的度数,然后再用360°除以这个度数,即求出结果。外角和定理的常见的作用有以下几个:


    (1)已知各相等外角度数求多边形边数;


    (2)已知多边形边数求各相等的外角度数;


    (3)通常与正多边形的知识连用求其内角度数或外角的度数.正n边形其外角和为360°,所以正n边形外角度数都相等且为360°/n,与外角相邻的内角的度数为180°-360°/n。


    除了这类题目,在这部分还有一种常见的考察题型,求多个角的和。求多个角的和常常利用转化的思想,将多个角集中在一个或者几个多边形中,利用图中现成的多边形,或者通过添加辅助线的形式,构造出新的多边形,从而将这些角集中到某些特征的多边形中。而如果这些角就是多边形的内角,那么就非常的简单了,直接利用内角和公式即可求解。这类题目的题型一般是:1.图形中含有很多相交线、三角形、四边形;2.没有告诉任何一个内角的度数。


    因此通过上述描述可以总结出这类题目的答题思路:


    1.把要求的内角和通过三角形的外角定理转化到三角形或多边形中,利用三角形内角和定理或多边形内角和定理求解;


    2.作辅助线,构成一个封闭的多边形,再利用多边形的内角和定理及对顶角的性质求解。希望同学们对于这点知识,一定要彻底理解掌握,以后也就不费力了,同学们看完之后,希望能够拿出几个题目来实战练习一下,结合题目运用上述方法,理解上述知识点,将理论知识成为自己的东西,才能够真正的掌握 起来。加油


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